MATLBA绘制天线方向图

以对称天线为例,远场辐射场为:
$$\left | E_{\theta} \right | =\frac{60I_{m}}{r_{0}} \frac{cos\left ( \beta l cos{\theta }\right ) -cos{\beta l}}{\sin \theta } $$
则其方向图函数为(不包括$\phi$参量):
$$f\left ( \theta \right ) =\frac{cos\left ( \beta l cos{\theta }\right ) -cos{\beta l}}{\sin \theta } $$

info:上述函数图像在$0 \sim \pi$内重叠,编程时需额外处理

分别取$l=\frac{\lambda}{4}$、$\frac{\lambda}{2}$、$\frac{3 \lambda}{4}$、$\lambda$绘制图像。
需要注意的是,MATLAB绘制极坐标图像默认水平轴线为$\theta$起始轴线,我们需要将其简单旋转以获得普遍的方向图。

源代码

基于FDM的2D矩形波导模式分析

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一、题目分析

用差分法计算$a=b=\frac{11\pi}{7}$的矩形波导中$TM_{11}、TE_{10}$模的场分布、截止频率、特征阻抗(网格划分$ℎ=\frac{\pi}{7}$)
对波导横截面二维标量波动方程定解问题,在波导内:
$$\nabla_{t}^{2}\varphi + K_{c}^{2}\varphi^{2} = \frac{\partial^{2}\varphi}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2}\varphi}{\partial y^{2}} + K_{c}^{2}\varphi^{2} = 0$$
采用正方形网格划分的有限差分法:
$$\varphi_{i,j} = \frac{1}{4}\left( {\varphi_{i + 1,j} + \varphi_{i,j + 1} + \varphi_{i - 1,j} + \varphi_{i,j - 1} - h^{2}K_{c}^{2}} \right)$$
对每个节点的值,我们可以采用迭代法和直接法求解。

二、迭代法

这里我们采用迭代较快的超松驰迭代法,迭代格式为:
$$\varphi_{i,j}^{({n + 1})} = \varphi_{i,j}^{(n)} + \omega\left\{ {\frac{1}{4 - h^{2}K_{c}^{2}}\left\{ {\varphi_{i + 1,j}^{\{ n\}} + \varphi_{i,j + 1}^{\{ n\}} + \varphi_{i - 1,j}^{\{{n + 1}\}} + \varphi_{i,j - 1}^{\{{n + 1}\}}} \right\} - \varphi_{i,j}^{\{ n\}}} \right\}$$
ω为松弛因子(1<ω<2),加速求解的迭代;场的初值需介于其最大值和最小边界值,可以减小迭代次数。

基于FEM的2D矩形波导模式分析

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冉春霖,周傲杰,马悦敏,刘庚,贠泽宇,周国立 1
(1. 电子科技大学,成都)

摘要

  有限元法是里兹法与有限差分法相结合的结果,在理论上以变分为基础,在具体方法构造上又利用了有限差分法网格离散化处理的思想。它通过变分方法,使得误差函数达到最小值并产生稳定解。类比于连接多段微小直线逼近圆的思想,有限元法包含了一切可能的方法,这些方法将许多被称为有限元的小区域上的简单方程联系起来,并用其去估计更大区域上的复杂方程。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成,对每一单元假定一个合适的(较简单的)近似解,然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件),从而得到问题的解。这个解不是准确解,而是近似解,因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解,而有限元不仅计算精度高,而且能适应各种复杂形状,因而成为行之有效的工程分析手段。其核心是剖分插值,即将连续场分割为有限个单元,然后用较简单的插值函数来表示每个单元的解。
  本文以标准矩形波导BJ-100为例,使用有限元法对TE模与TM模情况下横截面的场分布情况进行了理论分析,利用MATLAB仿真并将结果与HFSS仿真结果进行了对比。

关键词

有限元法;标准矩形波导;横截面;MATLAB仿真