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设计一低噪声放大器并使其增益尽可能地高；电路制作在Duroid基片上 $\varepsilon_r=10$ 、$h=1.27mm$。场效应晶体管在$3GH_Z$、$100MH_Z$带宽时的S参数如下：
$$ \begin{cases} S_{11}=0.9\angle-90^\circ \\ S_{12}=0 \\ S_{21}=2\angle 90^\circ \\ S_{22}=0.5\angle-45^\circ \end{cases} $$
$$ \begin{cases} \Gamma_{opt}=0.5\angle135^\circ \\ F_{min}=3dB \\ R_N=4\Omega \end{cases} $$
求：
- 拥有最小噪声系数的总增益
- 设计放大器电路的输入、输出匹配网络
- 绘制具体电路图，详述设计过程
- 若输入信号为$-20dB$，分别对理想无噪声信号和噪声温度为$100K$时，计算放大器输出功率和输出噪声
- 当输入噪声温度为$100K$时，计算输入信噪比与输出信噪比的比值
- 利用公式计算微带线有效介电常数$\varepsilon_e$、$Z_0$，微带线金属导体厚度$t=35\mu m$