抑制简并模的方法有：
如果上述两个目的均可以很好地达到，则对腔体内主模对应的简并模以及其它杂模的抑制效果将会十分好，这样的高腔也能非常好地完成测试任务。
为了排除简并模及其他干扰模式对所选定主模$TE_{011}$的影响，采用如下结构谐振腔：
图（3.1-1）圆柱谐振腔垂直截面图本文主要通过对圆柱谐振腔内电磁场特性的分析，设计合适的谐振腔并通过对磁环耦合与孔耦合的反震分析选用相应的耦合与激励装置，使用后腔活塞优化滤除简并模，提高工作模式精度；利用介质微扰理论分别研究环状介质、非中心盘状介质与中心盘状介质微扰对振荡频率及$Q$值的影响、测量介质的介电常数与损耗角正切值并计算相对误差；讨论材料的尺寸、位置、参数与谐振频率对测量误差的影响；利用激励法与活塞法讨论多频点测量。
圆柱谐振腔；耦合；微扰理论；介电常数；频率调节；后腔活塞；损耗角正切
微波测量技术是在超声波、红外线、激光和X射线之后发展起来的一种新型无损检测技术，近年来，在科技、经济及社会生活等方面得到了广泛应用。根据微波谐振腔微扰理论，利用腔体谐振频率随填充介质变化的原理测量腔内介质的介电常数已成为一种重要的高精度测量方法[1]。对腔体谐振频率变化的测量可应用在诸多方面，例如血糖监测、原油中的含水量、测量不同浓度石墨稀溶液的热性能、测量圆柱腔内壁水膜厚度等。
用差分法计算$a=b=\frac{11\pi}{7}$的矩形波导中$TM_{11}、TE_{10}$模的场分布、截止频率、特征阻抗（网格划分$ℎ=\frac{\pi}{7}$）
对波导横截面二维标量波动方程定解问题，在波导内：
$$\nabla_{t}^{2}\varphi + K_{c}^{2}\varphi^{2} = \frac{\partial^{2}\varphi}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2}\varphi}{\partial y^{2}} + K_{c}^{2}\varphi^{2} = 0$$
采用正方形网格划分的有限差分法：
$$\varphi_{i,j} = \frac{1}{4}\left( {\varphi_{i + 1,j} + \varphi_{i,j + 1} + \varphi_{i - 1,j} + \varphi_{i,j - 1} - h^{2}K_{c}^{2}} \right)$$
对每个节点的值，我们可以采用迭代法和直接法求解。
这里我们采用迭代较快的超松驰迭代法，迭代格式为：
$$\varphi_{i,j}^{({n + 1})} = \varphi_{i,j}^{(n)} + \omega\left\{ {\frac{1}{4 - h^{2}K_{c}^{2}}\left\{ {\varphi_{i + 1,j}^{\{ n\}} + \varphi_{i,j + 1}^{\{ n\}} + \varphi_{i - 1,j}^{\{{n + 1}\}} + \varphi_{i,j - 1}^{\{{n + 1}\}}} \right\} - \varphi_{i,j}^{\{ n\}}} \right\}$$
ω为松弛因子(1<ω<2)，加速求解的迭代；场的初值需介于其最大值和最小边界值，可以减小迭代次数。
有限元法是里兹法与有限差分法相结合的结果，在理论上以变分为基础，在具体方法构造上又利用了有限差分法网格离散化处理的思想。它通过变分方法，使得误差函数达到最小值并产生稳定解。类比于连接多段微小直线逼近圆的思想，有限元法包含了一切可能的方法，这些方法将许多被称为有限元的小区域上的简单方程联系起来，并用其去估计更大区域上的复杂方程。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的（较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。其核心是剖分插值，即将连续场分割为有限个单元，然后用较简单的插值函数来表示每个单元的解。
本文以标准矩形波导BJ-100为例，使用有限元法对TE模与TM模情况下横截面的场分布情况进行了理论分析，利用MATLAB仿真并将结果与HFSS仿真结果进行了对比。
有限元法；标准矩形波导；横截面；MATLAB仿真