1 低通原型滤波器^[1]

切比雪夫低通原型的逼近衰减函数为:
$$L_{A}\left( \omega^{'} \right) = 10{\log\left\lbrack 1 + \varepsilon T_{n}^{2}\left( \omega^{'} \right) \right\rbrack}$$
其中，$T_n(ω')$是n阶第一类切比雪夫多项式，即:

$$ T_{n}^{2}\left( \omega^{'} \right) = \left\{ \begin{matrix} {{cos}^{2}\left\{ {narccos\omega^{'}} \right.,~~~\omega^{'} \leq 1} \\ {{ch}^{2}\left\{ {narch\omega^{'}} \right.,~~~~~~~~~\omega^{'} \geq 1} \\ \end{matrix} \right. $$

当$ω'=1$时，$T_n (1)=1$，则衰减达到最大值$L_{Ar}=10 log⁡(1+ε)$，得到
$$\varepsilon = 10^{\frac{L_{Ar}}{10}} - 1$$

0 题目

设计一低噪声放大器并使其增益尽可能地高；电路制作在Duroid基片上 $\varepsilon_r=10$ 、$h=1.27mm$。场效应晶体管在$3GH_Z$、$100MH_Z$带宽时的S参数如下：

$$ \begin{cases} S_{11}=0.9\angle-90^\circ \\ S_{12}=0 \\ S_{21}=2\angle 90^\circ \\ S_{22}=0.5\angle-45^\circ \end{cases} $$

$$ \begin{cases} \Gamma_{opt}=0.5\angle135^\circ \\ F_{min}=3dB \\ R_N=4\Omega \end{cases} $$

求：

1. 拥有最小噪声系数的总增益
2. 设计放大器电路的输入、输出匹配网络
3. 绘制具体电路图，详述设计过程
4. 若输入信号为$-20dB$，分别对理想无噪声信号和噪声温度为$100K$时，计算放大器输出功率和输出噪声
5. 当输入噪声温度为$100K$时，计算输入信噪比与输出信噪比的比值
6. 利用公式计算微带线有效介电常数$\varepsilon_e$、$Z_0$，微带线金属导体厚度$t=35\mu m$

设计要求

1. 中心频率$f_0=8GHz$
2. 带宽$\Delta f=f_0 \times10\%$
3. 插损$≤1dB$
4. 通带回波损耗$≥15dB$
5. 离开通带边沿左右各600MHz处实现$≥15dB$抑制

设计步骤

由于是对微带线、平行线进行仿真，在设计前我们需要设置基片的参数，这里我们采用罗杰斯 MS-RT duroid 5880基片

一、方案分析

  指标要求：设计一个巴特沃兹滤波器，给出实现方框图。滤波器指标：通带截止频率$1kHz$，通带最大衰减$1dB$，阻带起始频率$10KHz$，阻带最小衰减$40dB$。
  根据指标要求，易知这是一个较低频率的低通滤波器。依据书本内容，可以从N阶巴特沃兹低通滤波器的频率响应函数入手，利用拉普拉斯变换得到归一化系统函数，推导其代数属性及方框图。根据其方框图，得到低通原型滤波器，根据设计要求去归一化搭建实际电路，最终利用ADS2019进行S参数仿真得到仿真结果。

二、设计原理

一个N阶低通巴特沃兹滤波器频率响应函数的模平方为：
$$\left| {B\left| {j\omega} \right|} \right|^{2} = \frac{1}{1 + \left( \frac{j\omega}{j\omega_{c}} \right)^{2N}}$$
则：
$$N = \frac{lg\left( {10^{\frac{L_{As}}{10}} - 1} \right)}{2lg\left( \frac{\omega_{s}}{\omega_{c}} \right)}$$