P波段高增益圆极化天线
摘要：本课程设计旨在利用《天线原理与设计》所学知识，分析了轴向模螺旋天线的辐射原理，设计了一种双臂渐变螺旋天线，给出设计模型及初步仿真结果；在工作频率700MHz处实现S11<-10dB、VSWR<2、G≥12dB的既定目标。
关键词：高增益；圆极化；螺旋天线
Abstract：This is designed to use the knowledge learned in Antenna Principles and Design to analyze the radiation principle of the axial mode helical antenna, design a double-arm tapered helical antenna, and give the design model and preliminary simulation results; at the operating frequency of 700MHz Achieve the set goals of S11<-10dB, VSWR<2, G≥12dB.
Key words：High-gain; circular polarization; helical antenna
0 引言
电磁波的极化是用来描述传播过程中电场矢量末端的运行轨迹。按照极化规律的差别可以将电磁波分为三种，分别是线极化波、圆极化波和椭圆极化波。其中，圆极化波在传播过程中电场矢量末端随着时间变化的轨迹呈现一个圆形，可以产生圆极化波的天线称之为圆极化天线。圆极化天线对电磁波的极化不敏感，能够接收具有任意极化形式的电磁波，可以避免因极化失配而造成的极化损失，用于无线通信系统可以有效地抑制多径干扰及法拉第旋转效应，高增益的圆极化天线被广泛应用于卫星、雷达等系统中[1]。
1 单线螺旋圆极化天线
螺旋天线、阿基米德螺旋天线、微带天线或是正交放置的线极化天线均能产生圆极化。由于天线应工作于700MHz，其对应的波长较长，若采用微带天线会使得天线尺寸不理想。此外，使用微带天线和阿基米德螺旋天线较难达到给定增益G≥12dB的目标。考虑到若采用正交放置的线极化天线，结构略复杂。综合以上考虑，我们选择螺旋天线来实现给定目标。
1.1 轴向模螺旋天线原理
螺旋天线为分为法向模螺旋天线及轴向模螺旋天线。轴向模螺旋天线其螺旋导线上的电流分布并非等幅度同相位的，故对它辐射的纯理论分析十分复杂，Kraus通过大量实验数据发现轴向模螺旋天线沿线电流分布曲线[2]
图1 轴向模螺旋天线电流分布规律轴向模螺旋天线沿线电流可分为三个区域：区域1为电流衰减区，在该区域内电流呈指数衰减；区域3为驻波区，即在接近开路端区域内电流呈驻波变化；位于两者者之间的区域为均匀分布区（区域2），该区间沿线电流幅度变化相对均匀，且驻波比很小。由于区域1的长度相对整个螺旋线总长度只是其中一小段部分，故区域1的电流分布可近似看成行波传输。
由图1可见，当螺旋天线一周的周长接近一个波长时，螺旋天线上的电流是行波。此时天线为轴向模螺旋天线，沿轴线方向由最大辐射，并且是圆极化波。如图2所示，为一单圈螺旋，其周长$c=\lambda$，假设现在螺旋上瞬时电流分布如图中所示，则任意四点x轴方向的电流相互抵消。而由于螺旋天线上的电流是行波电流，每圈螺旋上的电流分布将随时间绕z轴旋转，因此得到圆极化波。
图2 轴向模螺旋天线圆极化工作原理示意图螺旋天线的方向图可以用单圈的方向图乘上阵因子求得。在通过天线轴的平面内，单圈的方向图可以近似地认为有$I_y$分量起作用，因此方向图可以用$\cos \theta$来表示。归一化的真因子为：
$$F = \frac{\sin\frac{N\psi}{2}}{{Nsin}\frac{\psi}{2}}$$
其中，$\psi=\beta h \cos \theta-\alpha$，则有$E \propto {\mathit{\cos}\theta}\frac{\mathit{\sin}\frac{N\psi}{2}}{\mathit{\sin}\frac{\psi}{2}}$，且只要周长大于一个波长就可以忽略单圈螺旋的方向图因子$\cos \theta$。
螺旋天线上相邻两圈的相位差为$\alpha = \frac{2\pi}{\lambda^{'}}c = \frac{2\pi}{\lambda}\xi \cdot c$，式中，$\xi = \frac{c}{v} = \frac{\lambda}{\lambda^{'}}$代表电波在自由空间传播的相速与电波沿线圈传播的比值。为了使各圈辐射的电波在轴线方向同向，且考虑到祥波天线具有最大方向性系数的条件是当电流沿着整个天线传播所产生的相位与电波沿自由空间传播产生的之后相位相差与180°的情况，即每圈相差$\pi⁄N$，则应满足下列条件：
$$\alpha - \frac{2\pi}{\lambda}h - \frac{\pi}{N} = 2\pi$$
螺旋天线的方向性系数、轴比等可根据一下经验公式计算得到[3]：
$$D = 15\left( \frac{c}{\lambda} \right)^{2}\frac{Nh}{\lambda}$$
$$AR = \frac{2N + 1}{2N}$$
$$R_{in} = 140\frac{c}{\lambda}$$
当N很大时，轴比接近于1，即接近于圆极化。
螺旋天线的频带宽度约为1:1.7，即不用进行带宽匹配就有一定的带宽。
1.2 单线螺旋天线设计及仿真
天线工作频率为700MHz，则，
$$\lambda = \frac{c}{f} \approx 428.6~mm$$
取周长$L=\lambda$，螺距$h=\frac{1}{4} \lambda$，通过经验公式得到在天线效率为80%时，$N=10$即可得到14.1dB的增益，此时天线属入阻抗为140Ω。因此在天线效率为100%的理想状态下，我们先选择$N=5$，$L=\lambda$ $h=h=\frac{1}{4} \lambda$，在HFSS中建立的模型和对应参数如图3所示：
图3 单线螺旋天线模型及参数$d$为螺旋天线的线粗，$ra$为螺旋的直径，$s$为四分之一波长即为螺距。$D\_GND$为接地板的直径。天线采用50Ω同轴线进行馈电，得到仿真结果如下：
图4 单线螺旋天线仿真结果从上图可以得到，此时增益已有9.7dB，且最大轴比为1.05。但天线输入阻抗为140Ω，而采用的同轴线为50Ω，因此输入不匹配的情况下。这导致了天线无法实现VSWR＜2，且S11较大。
2 双臂渐变螺旋圆极化天线
通过上述单螺旋线天线的仿真可知，单螺旋线天线馈电部分的阻抗匹配效果较差，为实现高增益需要多圈螺旋线导致天线整体尺寸过大，不利于仿真及制作。经查阅相关文献[4]，我们决定采用双臂渐变螺旋结构。
2.1 双臂渐变螺旋天线原理
双臂渐变螺旋圆极化天线一种新型宽度渐变轴向模螺旋天线，它采用了双臂宽度渐变螺旋片代替传统的线型螺旋结构，其天线剖面约为半波长，双端口采用等幅反相同轴馈电。
图5 双臂渐变螺旋天线的主视图和正视图该天线本质上仍属于行波天线，片状结构较单螺旋线的阻抗更小，由文献[5]知，采用片状设计可以提高天线工作带宽；C. Kilgus在1968年首次提出谐振式四臂螺旋天线[6]，其采用多臂结构可以极大地提高天线的辐射增益。
如图6所示，片状螺旋天线上任意一点电流强度满足关系式[7]：
$$\overset{\rightarrow}{J_{n}} = \overset{\rightarrow}{J_{n\bot}} + \overset{\rightarrow}{J_{n\parallel}}~,~\left( n \in A,B \right)$$
$$\left| \overset{\rightarrow}{J_{n\bot}} \right| = \left| \overset{\rightarrow}{J_{n}} \right|{\sin\alpha}$$
$$\left| \overset{\rightarrow}{J_{n\parallel}} \right| = \left| \overset{\rightarrow}{J_{n}} \right|{\cos\alpha}$$
图6 双臂渐变螺旋天线电流分布示意图其中$\overset{\rightarrow}{J_{n}}$表示螺旋臂A或B的单臂电流，$\overset{\rightarrow}{J_{n\bot}}$、$\overset{\rightarrow}{J_{n\parallel}}$分别代表螺旋片上沿线电流的垂直分量与水平分量，$\alpha$为天线螺升角。考虑到天线上任意点电流均是来自两片不同螺旋臂的叠加效应。
$$\overset{\rightarrow}{J_{\Sigma\parallel}} = \overset{\rightarrow}{J_{ch}} + \overset{\rightarrow}{J_{dh}}~,~\left( \forall c \in A,\forall d \in B \right)$$
$$\overset{\rightarrow}{J_{\Sigma\bot}} = \overset{\rightarrow}{J_{cv}} + \overset{\rightarrow}{J_{dv}}~,~\left( \forall c \in A,\forall d \in B \right)$$
其中$\overset{\rightarrow}{J_{\Sigma}}$表示来自不同螺旋片上任意对称两点的电流矢量和，$\overset{\rightarrow}{J_{h}}$、$\overset{\rightarrow}{J_{v}}$分别表示片状螺旋上任一点电流的水平与垂直分量。因螺旋臂采用幅度相等，相位差180°的源进行馈电，则来自不同螺旋片上两对称点的电流满足：
$$\overset{\rightarrow}{J_{ch}} \approx \overset{\rightarrow}{J_{dh}},~\left( \forall c \in A,\forall d \in B \right)$$
$$\overset{\rightarrow}{J_{cv}} \approx - \overset{\rightarrow}{J_{dv}},~\left( \forall c \in A,\forall d \in B \right)$$
说明双臂螺旋天线来自不同螺旋片上任意两对称点电流的水平分量近似相等，垂直分量大小相等，方向相反。所有电流法向分量可相互抵消，进而使得该结构具有对称性极好的远场方向图；同理，任意时刻双臂螺旋天线的沿线电流的水平分量呈等幅同向分布，这直接导致位于不同螺旋臂上任意对称点的电流水平分量的叠加效应，而“束缚”在螺旋片上的水平电流分量正是螺旋偶极子轴向辐射的有用分量，由此可知其叠加后的电流效果显然强于单绕螺旋天线。
在同等增益下双臂渐变螺旋天线纵向尺寸较单螺旋线天线小1~2倍；由于结构对称，在同等的圈数下，天线辐射方向图的轴比要比单螺旋线天线更小；由于采用片状结构，可利用渐变线或阶梯阻抗变换实现馈电同轴到天线的阻抗匹配，馈电方便反射较小。综上所述，该设计具有圈数小，增益较高可达12dB，匹配简易反射小，在整个工作频段具有低轴比的圆极化方向图。
2.2 双臂渐变螺旋天线设计
图7 渐变螺旋臂设计模型单个线性渐变结构的螺旋臂，其轮廓可视为两个锥台的交集部分。其中$r_{in1}$、$r_{out1}$为顶部圆环内外半径，$r_{in2}$、$r_{out2}$为底部圆环内外半径，$H$为天线纵向尺寸，基于此得出内外螺旋线的参数方程分别如下[7]：
$$ helix_{in}:\left\{ \begin{matrix} x = \left ( {r_{in2} + \frac{r_{in1} - r_{in2}}{2\pi N}\theta} \right ) \cos\theta \\ y = \left ( {r_{in2} + \frac{r_{in1} - r_{in2}}{2\pi N}\theta} \right ) \sin\theta \\ z = \frac{S}{2\pi}\theta \\ \end{matrix} \right. $$
$$ helix_{out}:\left\{ \begin{matrix} x = \left ( {r_{out2} + \frac{r_{out1} - r_{out2}}{2\pi N}\theta} \right ) \cos\theta \\ y = \left ( {r_{out2} + \frac{r_{out1} - r_{out2}}{2\pi N}\theta} \right ) \sin\theta \\ z = \frac{S}{2\pi}\theta \\ \end{matrix} \right. $$
其中$\theta \in(0,2Nπ)$，$S=H/N$，$N$为螺线圈数
若定义底部螺旋片宽为$w_1$，顶部螺旋片宽为$w_2$，中心半径为$R_0$，还可直接得到渐变螺旋臂的参数方程：
$$ helix_{strip}\left\{ \begin{matrix} {x(u,v) = \left\lbrack {R_{0} + \left ( {w_{1} + \frac{\left ( {w_{2} - w_{1}} \right ) v}{2\pi N}} \right ) \left ( \frac{\cos u}{2} \right )} \right\rbrack{\cos v}} \\ {y(u,v) = \left\lbrack {R_{0} + \left ({w_{1} + \frac{\left ( {w_{2} - w_{1}} \right ) v}{2\pi N}} \right )\left ( \frac{\cos u}{2} \right )} \right\rbrack{\sin v}} \\ {z(u,v) = \frac{Sv}{2\pi}} \\ \end{matrix} \right. $$
其中$u\in (0,2π)$，$v\in (0,2Nπ)$
另一螺旋臂只需绕z轴旋转180°复制即可。
2.4 馈电结构设计
为使能量馈入到天线的辐射臂内，需为其设计一个馈电结构，由于螺旋臂的金属层需要依靠介质支撑才能达到上述曲线，在和金属地接触部分可以视作一段微带线，因此我们采用同轴探针到微带的馈电结构，探针穿过地和介质板和上层金属接触，天线的阻抗不便计算，这里通过一段渐变的直线实现50Ω到螺旋臂初始端的阻抗匹配。
图8 同轴到微带馈电及阻抗变换结构2.5 模型及仿真
天线模型如下：
图9 双臂渐变螺线天线模型
图10 馈电细节
图11 初始参数及其意义其中$N$为双螺旋圈数，$R0$为螺旋臂半径，$R1$为反射板半径，$W0$为馈电端口宽，$W1$、$W2$分别为旋臂起始、终止宽度，$H1$为馈电端介质（采用聚乙烯$\varepsilon_r$=2.4）厚度，$H2$为旋臂高度，$L1$为渐变线长度，$Ra$、$Rb$为同轴内外半径。
初始仿真结果如下：
图12 初始仿真结果从上述结果中可以看到，在初始结构参数下，S11、VSWR在700MHz处仍有差距，而天线增益远小于设计目标。接下来我们针对不同的参数扫描优化。（其中标注有除去部分值的表明不包含极坏的值）
图13 N（1~6）
图14 H2（50~450mm）去除部分值
图15 L1（5~25mm）
图16 w0 （5~15mm）
图17 w1（10~20mm）去除部分值
图18 w2 （20~40mm）初步优化后的参数为：
图19 初步优化参数
图20 初步优化仿真结果通过上述仿真结果可知，700MHz时：S11=-10.58dB，VSWR<1.84，在满足需求的边缘，$G_{max}$=10.2dB，较之前有十分大的提高，但仍不满足设计要求。为此我们采取进一步优化：
最终优化结果：
图21 最终优化参数
图19 最终优化仿真结果可以看到在700MHz：S11=-13.44dB，VSWR=1.54，$G_{max}$=12dB，同时辐射方向的轴比在1.167左右，各个参数均符合设计要求。
3 总结
经过本次高增益螺旋圆极化天线课程设计，我们了解到了轴向模螺旋天线两种天线形式，并分析其圆极化辐射原理，针对目标要求分别设计与仿真，最终确定了天线形式与具体尺寸。对双臂渐变螺旋圆极化天线的特点进行了探索及验证，深入了解了其工作特性及优点。
就仿真结果来看，驻波系数、轴比、增益均满足设计需求，圆满完成设计任务；但仍有不足之处，天线的副瓣电平较高，增益部分并未保留余量，在最终成品可能无法达到指标，仍需改进。感谢杨峰老师的悉心教导及助教学长的辛苦付出，祝身体健康，科研顺利。
参考文献
- [1]王彬. 圆极化天线的研究与设计[D].华南理工大学,2018
- [2]John D. Kraus，Ronald J. Marthfka，章文勋(译).天线(第三版)[M].北京：电子工业出版社，2011:1-3，
173-233. - [3] 谢处方, 邱文杰. 天线原理与设计[M]. 西安: 西北电讯工程学院出版社, 1985, pp. 139~140
- [4] X. Tang and J. Zhang, "A strip-helical dipole antenna with wide bandwidth and high gain," 2016 International Symposium on Antennas and Propagation (ISAP), Okinawa, Japan, 2016, pp. 82-83
- [5] 谢处方, 邱文杰. 天线原理与设计[M]. 西安: 西北电讯工程学院出版社, 1985, pp. 66-67
- [6] C. Kilgus, "Multielement, Fractional Turn Helices," in IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 16, no. 4, pp. 499-500, July 1968
- [7]张积伦. 高增益宽频带圆极化螺旋偶极子天线的研究与设计[D].深圳大学,2018.