一种平衡式镜像回收混频器分析

如图所示：

假定信号与本振初始相位均为0，$V_S\ll V_L$，规定二极管导通方向为电流正向。
对二极管$D_1$：
$$l_{V_S}=\frac{\lambda_g}{2} \qquad \theta = \pi \qquad V_{S_1}(t)=V_S cos(\omega_S t-\pi)$$
$$l_{V_L}=\frac{3\lambda_g}{4} \qquad \theta = \frac{3\pi}{2} \qquad V_{L_1}(t)=V_L cos(\omega_L t-\frac{3\pi}{2})$$
同理：
$D_2$：
$$V_{S_2}(t)=-V_S cos(\omega_S t-\frac{3\pi}{2}) \qquad V_{L_2}(t)=-V_L cos(\omega_L t-\pi)$$
$D_3$：
$$V_{S_3}(t)=V_S cos(\omega_S t-\pi) \qquad V_{L_3}(t)=V_L cos(\omega_L t-2\pi)$$
$D_4$：
$$V_{S_3}(t)=-V_S cos(\omega_S t-\frac{3\pi}{2}) \qquad V_{L_3}(t)=-V_L cos(\omega_L t-\frac{3\pi}{2})$$

则$D_1 \sim D_4$在本振电压下产生相应的时变电导为：
$$g_1(t)=g_0+2\sum_{n=1}^\infty g_n cos n(\omega_L t-\frac{3\pi}{2})$$
$$g_2(t)=-(g_0+2\sum_{n=1}^\infty g_n cos n(\omega_L t-\pi))$$
$$g_3(t)=g_0+2\sum_{n=1}^\infty g_n cos n(\omega_L t-2\pi)$$
$$g_4(t)=-(g_0+2\sum_{n=1}^\infty g_n cos n(\omega_L t-\frac{3\pi}{2}))$$

当$\omega_S < \omega_L$是，中频分量$\omega_{if}=\omega_L-\omega_S$
取上式时变电导中的一次混频电导与信号电压相乘，并由积化和差公式得：

$$ \begin{aligned} i_1(t) &= 2g_1 cos(\omega_L t-\frac{3\pi}{2}) V_S cos(\omega_S t-\pi)\\ &=g_1 V_S \left( cos \left( (\omega_L+\omega_S)t-\frac{\pi}{2} \right)+cos \left( (\omega_L-\omega_S)t-\frac{\pi}{2}\right) \right) \end{aligned} $$

同理：
$$i_2(t)=g_1 V_S \left( cos \left( (\omega_L+\omega_S)t-\frac{\pi}{2} \right)+cos \left( (\omega_L-\omega_S)t+\frac{\pi}{2}\right) \right)$$
$$i_3(t)=g_1 V_S \left( cos \left( (\omega_L+\omega_S)t-\pi \right)+cos \left( (\omega_L-\omega_S)t-\pi\right) \right)$$
$$i_4(t)=g_1 V_S \left( cos \left( (\omega_L+\omega_S)t-\pi \right)+cos(\omega_L-\omega_S)t \right)$$

由扇形结构滤除频率较高的和频分量$\omega_L+\omega_S$，则各中频电流为：
$$i_{if_1}(t)=g_1 V_S cos \left( \omega_{if}t-\frac{\pi}{2}\right)$$
$$i_{if_2}(t)=g_1 V_S cos \left( \omega_{if}t+\frac{\pi}{2}\right)$$
$$i_{if_3}(t)=g_1 V_S cos \left( \omega_{if}t-\pi\right)$$
$$i_{if_4}(t)=g_1 V_S cos \omega_{if}t$$

可见 $D_1$与$D_2$，$D_3$与$D_4$中频电流返相，输出到负载的电流为两者相减，则：
$$i_{if_A}(t)=i_{if_1}(t)-i_{if_2}(t)$$
利用和差化积公式得：
$$i_{if_A}(t)=2cos \frac{\omega_{if}t-\frac{\pi}{2}+\omega_{if}t-\frac{\pi}{2}}{2}\cdot cos\frac{0}{2}=2cos(\omega_{if}t-\frac{\pi}{2})$$
同理：
$$i_{if_B}(t)=2cos(\omega_{if}t-\pi)$$

  可见两中频电流$i_{if_A}$相位比$i_{if_B}$超前$\frac{\pi}{2}$需在混频器A的中频输出端增加一个$\frac{\pi}{2}$中频移相器，以确保两中频输出叠加。