基于圆柱谐振腔的介质微扰测试方法(一)

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冉春霖,柳森,杜江华,冯祺元,李童 1
(1. 电子科技大学清水河校区,611731)

摘要

  本文主要通过对圆柱谐振腔内电磁场特性的分析,设计合适的谐振腔并通过对磁环耦合与孔耦合的反震分析选用相应的耦合与激励装置,使用后腔活塞优化滤除简并模,提高工作模式精度;利用介质微扰理论分别研究环状介质、非中心盘状介质与中心盘状介质微扰对振荡频率及$Q$值的影响、测量介质的介电常数与损耗角正切值并计算相对误差;讨论材料的尺寸、位置、参数与谐振频率对测量误差的影响;利用激励法与活塞法讨论多频点测量。

关键词

圆柱谐振腔;耦合;微扰理论;介电常数;频率调节;后腔活塞;损耗角正切

0 引言

  微波测量技术是在超声波、红外线、激光和X射线之后发展起来的一种新型无损检测技术,近年来,在科技、经济及社会生活等方面得到了广泛应用。根据微波谐振腔微扰理论,利用腔体谐振频率随填充介质变化的原理测量腔内介质的介电常数已成为一种重要的高精度测量方法[1]。对腔体谐振频率变化的测量可应用在诸多方面,例如血糖监测、原油中的含水量、测量不同浓度石墨稀溶液的热性能、测量圆柱腔内壁水膜厚度等。

  本文采用圆柱谐振腔,主要研究$TE_{01p}$模式下介质微扰对振荡频率及$Q$值的影响并测量介质的介电常数与损耗角正切。
  在圆柱谐振腔中,存在以下几类干扰模式:

  1. 自干扰型:与工作模式m、n值相同而p值不同,它与工作模式同时被激励,两者横向场一致,谐振时将产生对工作模式最强耦合。
  2. 交叉型:在交叉点上与工作模式谐振频率相同,它的m、n、p值均不同于工作模式,且场结构也异于工作模式,在交叉点上对工作模式有严重干扰,应加以抑制。
  3. 简并型:理论上与工作模式的谐振频率完全相同,但它的场结构与工作模式不同;它的存在会大大降低谐振腔工作模式的品质因数,需借助合理的腔体设计使简并模式不被激励而加以避免。

  可以从以下几方面考虑对杂模的抑制:

  1. 设计优化腔体尺寸,对工作模式影响较大的干扰模式应加以严格避免。
  2. 激励和耦合装置的设计需合理,让干扰模式不易被激励或者激励较弱,这样干扰模式的低$Q$值对工作模式的干扰和影响会大大被削弱。
  3. 分析给定模式的特殊性质,针对性地进行设计达到很好的抑制效果。例如本课题中对于工作模式$TE_{01p}$模式,采用不接触式活塞,对那些在端壁和侧壁接触处有壁电流流过的干扰模式可以起到很好的抑制效果。

1 圆柱谐振腔的设计

1.1 理论公式

  微波谐振器一般是由任意形状的电壁或磁壁所限定的体积内产生微波电磁振荡,它是一种具有储能和选频特性的微波谐振元件。圆柱谐振腔具有较高的品质因数,结构稳定,常使用高Q值的圆柱谐振腔作为测量空气折射率的感应元件。谐振腔中可以激发起许多振荡模,因$TE_{011}$模具有场结构稳定、损耗小、品质因数高,因此,谐振腔的工作模式一般都选用$TE_{011}$模。
  圆柱谐振腔的尺寸设计包括腔体长度l和腔体半径r的确定,文中设计的圆柱谐振腔用来进行电介质测量,设计的要求为:
  圆柱谐振腔的尺寸设计包括腔体长度l和腔体半径r的确定,文中设计的圆柱谐振腔用来进行电介质测量,设计的要求为:

  1. 工作频率$f$在$2 \sim 4GHz$范围内,品质因数$Q>30000$。
  2. 通过合理选择腔体尺寸,滤除高次$TE_{0np}(n>1)$模的干扰,即使得高次$TE_{0np}$模式的谐振频率在要求的工作频率之外,这里只需要考虑滤除$TE_{0np}$模式即可,其它高次$TE_{0np}(n>2)$模式的谐振频率比对应的$TE_{02p}$模式的谐振频率高的多。
  3. 为满足测量的需要,应保证工作频段内有一定数量的谐振点,同时相邻谐振点之间的间隔不能太小,一般应在$300MHz$左右(即$\Delta f \ge 300MHz$),因为加载介质后,谐振腔的谐振频率将发生变化,这一变化一般在$150MHz$左右,如果相邻谐振点间间隔太小,将造成加载后谐振点模糊,对加载后腔体谐振点的判断造成较大影响,不利于测量。
      工作模式$TE_{01p}$的截止频率$f_c$、谐振频率$f_0$和品质因数$Q_0$分别为:

$$f_{c} = \frac{cu_{01}^{'}}{2\pi r} \tag{1.1-1}$$
$${f_{0}^{2}}_{TE_{01p}} = \left( \frac{c}{2l} \right)^{2} p^{2} + \left( \frac{cu_{01}^{'}}{2\pi r} \right)^{2} \tag{1.1-2}$$
$$\left( {Q_{0}\frac{\delta}{\lambda_{0}}} \right)_{TE_{01p}} = \frac{0.336 \cdot \left\lbrack {1.49 + \left ( \frac{pr}{l} \right )} \right\rbrack^{\frac{3}{2}}}{1 + 1.34p^{2}\left( \frac{r}{l} \right)^{3}} \tag{1.1-3}$$
  干扰模式$TE_{02p}$的截止频率${f_c}$、谐振频率${f_0}$为:
$$f_{c} = \frac{cu_{02}^{'}}{2\pi r} \tag{1.1-4}$$
$${f_{0}^{2}}_{TE_{02p}} = \left( \frac{c}{2l} \right)^{2} \cdot p^{2} + \left( \frac{cu_{02}^{'}}{2\pi r} \right)^{2} \tag{1.1-5}$$
  $u_{01}^{'}=3.8317$为第一类零阶贝塞尔函数导数的第一个根,$u_{02}^{'}=7.0156$为第一类零阶贝塞尔函数导数的第二个根,$c$为光速,$r$为腔体半径,$l$为腔体长度。
由(1.1-2)式可知,各个参数对谐振频率的影响为:

$$ \left. \begin{matrix} \left. {}{}p\uparrow\Rightarrow f\uparrow \right. \\ \left. {}{}r\uparrow\Rightarrow f\downarrow \right. \\ \left. {}{}l\uparrow\Rightarrow f\downarrow \right. \\ \end{matrix} \right\}\tag{1.1-6} $$

根据品质因数的估算公式:
$$Q_{0} = \frac{1}{\delta} \cdot \frac{\left| {\vec{H}}_{V} \right|^{2}V}{\left| {\vec{H}}_{S} \right|^{2}S} \approx \frac{1}{\delta} \cdot \frac{V}{S} \tag{1.1-7}$$
对于形状规则的圆柱谐振腔,由(1.1-7)式可得:
$$Q_{0} \approx \frac{1}{\delta} \cdot \frac{V}{S} = \frac{1}{\delta} \cdot \frac{\pi r^{2}l}{2\pi rl} = \frac{1}{2\delta} \cdot r \tag{1.1-8}$$
即圆柱谐振腔的品质因数与半径的一次方成正比[2]

1.2 尺寸计算

  根据设计要求,由(1.1-1)~(1.1-8)式可以计算出满足指标的腔体尺寸,具体设计过程如下:
(1)当工作频率为$2 \sim 4GHz$时,要使$TE_{01p}$模式能在圆柱谐振腔中传播而要同时抑制
$TE_{02p}$模式,它们的截止频率$f_c$应分别满足条件:

$$ \left\{ \begin{matrix} {f_{c}\left( {TE_{01p}} \right) < 2GHz} \\ {f_{c}\left( {TE_{02p}} \right) > 4GHz} \\ \end{matrix} \right. \tag{1.2-1} $$

由(1.2-1)式可得圆柱谐振腔的半径$r$应满足的条件为:
$$83.68mm < r < 91.41mm \tag{1.2-2}$$
当腔体半径$r$确定后,参数l将影响相邻两个相邻两个谐振频率点之间的间隔,根据圆柱腔不同模式的$(2af_0 )^2$与$(2a/l)^2$的关系曲线可以确定$l$的取值。
(2)根据图(1.2-1),选取$1 < \left( {2a/l} \right)^{2} < 3$可得出腔长$\frac{2a}{\sqrt{3}} < l < 2a$。取定$r=85mm$,经上式计算并优化可得$l=160mm$

图(1.2-1)圆柱腔不同模式的$(2af_0 )^2$与$(2a/l)^2$的关系曲线图(1.2-1)圆柱腔不同模式的$(2af_0 )^2$与$(2a/l)^2$的关系曲线

(3)根据(1.1-2)、(1.1-3)式,利用MATLAB可得对应尺寸下的谐振频率和品质因数的关系。
图(1.2-2)理论$TE_{01p}$模的频率及$Q$值 $p(1 \sim 4)$图(1.2-2)理论$TE_{01p}$模的频率及$Q$值 $p(1 \sim 4)$

图(1.2-3)理论$TE_{02p}$模的频率及$Q$值 $p(1 \sim 4)$图(1.2-3)理论$TE_{02p}$模的频率及$Q$值 $p(1 \sim 4)$

图(1.2-4)理论$TE_{01p}$模的频点及$Q$值图图(1.2-4)理论$TE_{01p}$模的频点及$Q$值图

图(1.2-5)理论$TE_{02p}$模的频点及$Q$值图图(1.2-5)理论$TE_{02p}$模的频点及$Q$值图

  由图(1.2-4)、(1.2-5)可以看出$TE_{011}$、$TE_{012}$、$TE_{013}$模的频点在$2 \sim 4GHz$之间,谐振点间隔大于$300MHz$且品质因数$Q>30000$,而$TE_{014}$及$TE_{02p}$模则不满足预设条件。

使用HFSS对$r=85mm、l=160mm$的理论铜制圆柱腔体进行仿真可得

图(1.2-6)$TE_{011}$模的电场及磁场矢量图(存在杂模)图(1.2-6)$TE_{011}$模的电场及磁场矢量图(存在杂模)

图(1.2-7)$TE_{012}$模的电场及磁场矢量图(存在杂模)图(1.2-7)$TE_{012}$模的电场及磁场矢量图(存在杂模)

图(1.2-8)$TE_{011}$模的电场及磁场矢量图(存在杂模)图(1.2-8)$TE_{011}$模的电场及磁场矢量图(存在杂模)

并得到该尺寸下前20个模式的频率$f$及品质因数$Q$的值,即图(1.2-9)
图(1.2-9)前20个模式的频率$f$及品质因数$Q$的值图(1.2-9)前20个模式的频率$f$及品质因数$Q$的值

图(1.2-10)$3GHz$后20个模式的频率$f$及品质因数$Q$的值图(1.2-10)$3GHz$后20个模式的频率$f$及品质因数$Q$的值

  图(1.2-8)中两个$Q$值大于50000即为$TE_{011}$ 、$TE_{012}$模;图(1.2-9)中Q值大于70000的即为$TE_{013}$模,频率$f$及品质因数$Q$较理论计算偏大,初步验证了该尺寸圆柱谐振腔的可行性。

2 激励与耦合

2.1 耦合方式选择

  在确定了谐振腔的基本尺寸信息后,需要采用 HFSS 软件的模式驱动(Driven Modal)求解类型进行仿真,这一步仿真是为了确定谐振腔的耦合结构以及其他的一些细节信息。接下来设计谐振腔的耦合结构。采用反射式谐振腔,只有一个耦合端口,既作为微波的输入口,又作为微波反射的输出口。之前已经确定设计的腔体的耦合类型为临界耦合。在放入样品前后或者改变样品的数量,位置后,谐振腔的等效阻抗会发生变化。为了使谐振腔与传输线之间保持阻抗匹配,可将耦合装置设计为可以调谐的。 一般而言,谐振腔与外电路的耦合方式种类有:磁环耦合,探针耦合,小孔耦合。当谐振腔与同轴线耦合时,经常采用磁环耦合与探针耦合,与波导耦合时,常采用孔/缝耦合。

2.1.1 磁环耦合

  耦合环在磁场作用下成为一个磁偶极子,通过其磁矩的作用使谐振器与同轴线相耦合,因此环耦合又称为磁耦合。采用环耦合时应置小环于谐振腔工作模式的磁场最强处,并调整环面使其与磁力线相垂直。与矩形波导和谐振腔的耦合相比,同轴线与谐振腔的耦合能有效缩减系统的体积,且无需模式转换就能直接把信号输入到数据处理模块。
  耦合环的$H_z$分量与$TE_{011}$模圆柱形谐振腔的$H_z$分量一致,所以这种耦合方式可以激励$TE_{011}$模。$TE_{011}$模式与$TM_{111}$模式是简并波型,在激励端口$TM_{111}$模的$H_z$分量为零,不能被激励,所以采用这种激励方式可巧妙地抑制$TM_{111}$模的产生[3]

图(2.1.1-1)$TE_{011}$模圆柱形谐振腔的场结构图(2.1.1-1)$TE_{011}$模圆柱形谐振腔的场结构

  采用环耦合时,应将小环置于谐振腔工作模式的磁场最强处,并调整环面使其与磁力线相垂直。对于$TE_{011}$模,中心磁场最强,但需要较长的同轴线深入谐振腔,同轴线内导体会产生正交的磁场对谐振腔造成干扰。为了尽可能少地降低同轴线对谐振腔的干扰,将环放置在谐振腔边缘。同时,为了保持$TE_{011}$的对称性以及改善耦合效果,对称放置四个圆环。
结构图如下:
图(2.1.1-2)磁环耦合结构图图(2.1.1-2)磁环耦合结构图

电场、磁场分布图:
图(2.1.1-3)$TE_{011}$模的电场分布图图(2.1.1-3)$TE_{011}$模的电场分布图

图(2.1.1-4)$TE_{011}$模的磁场分布图图(2.1.1-4)$TE_{011}$模的磁场分布图

2.1.2 孔耦合

  矩形波导的一端与谐振腔的圆形外壁相切。波导的长边要平行于谐振腔的轴线。矩
形波导横截面的中心,耦合孔的中心,谐振腔中心,三者处在同一直线上。耦合孔加工在谐振腔的腔壁之上。

图(2.1.2-1)孔耦合示意图图(2.1.2-1)孔耦合示意图

$$ \left\{ \begin{matrix} {H_{x} = \frac{j\beta}{k_{c}^{2}}\left( \frac{\pi}{a} \right) H_{0}{\mathit{\sin}\left({\frac{\pi}{a}x} \right)}e^{- j\beta^{2}}} \\ {H_{z} = H_{0}{\mathit{\cos}\left( {\frac{\pi}{a}x} \right)}e^{- j\beta z}} \\ {E_{y} = \frac{- j\omega\mu}{k_{c}^{2}}\left(\frac{\pi}{a} \right)H_{0}{\mathit{\sin}\left( {\frac{\pi}{a}x} \right)}e^{- j\beta z}} \\ {H_{y} = E_{x} = E_{z} = 0} \\ \end{matrix} \right. \tag{2.1.2-1} $$

  由$TE_{10}$矩形波导的场方程(式(2.1.2-1))可以看出,在$TE_{10}$矩形波导的$H_x$,$H_z$,$E_y$场分量方程和与其对应的圆柱型空腔谐振器的$H_z$,$H_r$,$E_{\phi}$场分量方程相似,可以激励起$TE_{011}$模圆柱空腔谐振器的振荡。而能激励起$TM_{111}$模的$TE_{10}$矩形波导的$H_y$,$E_x$,$E_z$场分量均为0,所以$TM_{111}$模不能被激励。因此采用$TE_{10}$模的矩形波导作为微波空腔谐振器的耦合波导,既可以激励起所需要的$TE_{011}$模又可以巧妙地抑制$TM_{111}$模的产生。
  本文选择孔耦合的方式向谐振腔馈电。不选择磁环耦合和探针耦合的原因有二:

  1. 探针耦合装置要实现调谐的目的,需要调节探针深入谐振腔的长度。磁环耦合装置要实现调谐目的,需要改变磁环的位置,磁环的大小等。实际应用中这两种调谐方式存在调谐困难,加工困难,稳定性差的缺陷,需要多次实验才能获得需要的耦合度。
  2. 这两种耦合方式无法消除$TE_{011}$模式的简并模式$TM_{111}$。原因如下:探针耦合与磁环耦合两种方式都要利用同轴线来对谐振腔传输微波。同轴线中传播的电磁波模式为TEM波。TEM波的特点是在同轴线中垂直于轴线的平面内360度每个方向都存在均匀分布的电场分量和磁场分量。TEM波进入谐振腔后发生振荡,在谐振频率下可能激励出腔体的所有简并模式,即同时激励出$TE_{011}$模式与$TM_{111}$模式。因此不能采用这两种方法来激励$TE_{011}$模式的谐振腔。只能采用孔耦合的方式激励谐振腔[4]

2.2 孔耦合装置的尺寸计算

  横截面的长度为$a$,宽度为$b$的矩形波导的截止频率与截止波长的计算公式见式(2.2-1)(2.2-2)
$$f_{c} = \sqrt{\left( {m/a} \right)^{2} + \left( {n/b} \right)^{2}} = \frac{c}{\lambda_{c}} = \frac{c}{2}\sqrt{\left( {m/a} \right)^{2} + \left( {n/b} \right)^{2}} \tag{2.2-1}$$
$$\lambda_{c} = \frac{2\pi}{k_{c}} = \frac{2}{\sqrt{\left( {m/a} \right)^{2} + \left( {n/b} \right)^{2}}}\tag{2.2-2}$$
  以上两个公式对$TE_{mn}$模导波和$TM_{mn}$模导波都适用。对于m,n都不为0的情况$TE_{mn}$和 $TM_{mn}$具有相同的截止波长,这说明不同的模式可能有相同的截止波长,这种现象称为简并,出现简并的模式称为简并模式。
导行电磁波在波导中传输时,必须满足:
$$\lambda < \lambda_c \tag{2.2-3}$$
$$f>f_c \tag{2.2-4}$$
其中$\lambda$为电磁波波长,$\lambda_c$为截止波长,$f$为电磁波频率,$f_c$为截止波长对应的截止频率。
  查阅了标准矩形波导数据,S波段$(2GHz<f<4GHz)$使用较多的波导为$BJ-32$型波导,它的推荐使用频率范围是$2.60GHz~3.95GHz$,内部尺寸$72.14mm×34.04mm$,壁厚$2mm$。 同轴馈线采用$50-7$型同轴线,内径$3.04mm$,外径$7mm$。

图(2.2-1)模型示意图图(2.2-1)模型示意图

  如图(2.2-1)所示,矩形波导中$TE_{10}$模式电场是平行于谐振腔的底面的,波导中的电场分量在传播到谐振腔内依然平行于谐振腔的上下底面,而$TE_{011}$谐振腔中电场也平行于上下底面而垂直与圆柱轴线。这样更容易激发出$TE_{011}$模式,故采取这种方式连接。
  由对圆柱谐振器的场结构分析可知,谐振器上耦合孔开在距离一端为$\lambda_g/4$处的磁场强度最大处。要想得到最大耦合,还必须找到耦合波导的磁场强度最大处。调整耦合波导与微波谐振腔开孔处的相对位置可使在耦合处谐振器和耦合波导的磁场强度均达到最大。
  在$TE_{10}$模矩形波导的磁场只有$H_x$、$H_z$分量,因此可采用矩形波导的终端与圆柱空腔谐振器的腔体壁上小孔进行耦合。由式(2.1-1)可知,在距离矩形波导的终端$z$等于$\lambda_g/2$的整数倍处合成磁场最强,所以矩形波导的长度选择为$\lambda_g/2$的整数倍,此时$H_z$分量为0,$H_x$分量取得最大。另外,$H_x$分量的最大值还与$x$的取值有关。电磁波在波导内传播的是波导波长,而非工作波长,当工作波长等于波长时,在$x$等于$\lambda_g/4$处$H_x$取得最大值,此时要获得最大电磁能量,需要矩形波导终端的中心位置与耦合孔的中心位置重合。在实际应用中,工作波长一般不可能正好等于波导波长,此时$H_x$取得最大值的位置$x$必会偏离$\lambda_g/4$处。要想获得最大电磁能量,必须使矩形波导终端的中心位置与耦合孔的中心位置偏离。
矩形波导的波导波长为:
$$\lambda_{g} = \lambda/\sqrt{1 - \left( {\lambda/\lambda_{c}} \right)^{2}}\tag{2.2-5}$$
式中,$\lambda$为电磁波在自由空间的传播波长,$\lambda_c$为截止波长。
  把电磁波在自由空间中的传播波长$\lambda=c/f$和$TE_{10}$矩形波导的截止波长$\lambda_c=2a$代入式(2.2-5)可得$TE_10$矩形波导的波导波长$\lambda_g$为:
$$\lambda_{g} = c/\sqrt{f^{2} - \left( {c/2a} \right)^{2}}\tag{2.2-6}$$
式中,$a$为矩形波导的长边尺寸,$c$为电磁波在真空中的传播速度,$f$为工作频率。所以要得到最大耦合效果,必须对$TE_{10}$矩形波导终端中心坐标的位置进行偏移,偏移大小为:
$$d_{x} = \left( {\lambda_{g} - 2a} \right)/4 \tag{2.2-7}$$
将式(2.2-6)代入式(2.2-7)得
$$d_{x} = \frac{c}{4\sqrt{f^{2} - \left( {c/2a} \right)^{2}}} - \frac{a}{2}\tag{3.2-8}$$
由式(2.2-8)可知矩形波导相对与耦合孔的偏移量与矩形波导的尺寸和电磁波的传播频率有关[5]

2.3 耦合装置的具体模型及仿真

2.3.1 TE011

  由上述(2.2)中公式,在添加了激励装置后,谐振频率略有降低,在$2.36GHz \sim 2.8GHz$左右,仿真谐振点为$2.375GHz$,$\lambda_g=257.77mm$

图(2.3.1-1)模型立体图及右视图图(2.3.1-1)模型立体图及右视图

对孔的尺寸进行优化:
孔为矩形孔,同波导比例相近,长:高 = 1:2
图(2.3.1-2)孔尺寸相关参数图(2.3.1-2)孔尺寸相关参数

图(2.3.1-2)中各项数据依次为孔宽,孔高,探针据谐振腔面距离,波导后断面据探针距离。
图(2.3.1-3)孔尺寸优化设置图(2.3.1-3)孔尺寸优化设置

图(2.3.1-4)孔尺寸初次优化结果图(2.3.1-4)孔尺寸初次优化结果

由图(2.3.1-4)可得孔宽$l=15mm$左右较佳,缩小范围再次优化。
图(2.3.1-5)孔尺寸最终优化结果图(2.3.1-5)孔尺寸最终优化结果

由图(2.2-5)可得孔宽$l=14.2mm$最佳

在无后腔的情况下优化结果如下:

图(2.3.1-6)$VSWR$图(2.3.1-6)$VSWR$

图(2.3.1-7)$S_{11}$图(2.3.1-7)$S_{11}$

图(2.3.1-8)$S_{21}$图(2.3.1-8)$S_{21}$

由图(2.3.1-7)图(2.3.1-8)可得优化最终结果$S_{11}<-40dB$,$S_{21}<-50dB$,反射系数约为1。
图(2.3.1-9)$TE_{011}$模的电场及磁场矢量图图(2.3.1-9)$TE_{011}$模的电场及磁场矢量图

  由图(2.3.1-9)可以看出,由该模型激励出的场模式与空腔模式(图(1.2-6))极为近似,且杂模较少。圆满完成设计目标。

2.3.2 TE012

由(2.2)中公式,在添加了激励装置后,谐振频率略有降低,在$2.88GHz$左右,仿真谐振点为$2.8756GHz$,$\lambda_g=150.65mm$

图(2.3.2-1)模型立体图与右视图图(2.3.2-1)模型立体图与右视图

图(2.3.2-2)$TE_{012}$模的电场及磁场矢量图图(2.3.2-2)$TE_{012}$模的电场及磁场矢量图

  由图(2.3.1-9)可以看出,由该模型激励出的场模式与空腔模式(图(1.2-7))极为近似,且杂模较少,但为激励出$TE_{012}$模的场,波导耦合位置需在谐振腔壁距中心$l/4$处,而在实际制造过程中不能随意改动耦合孔位置,因此对于同种耦合结构可以激励出$TE_{01p}$的模(p=1,3,5⋯或p=2,4,6⋯)本次谐振腔设计只采用$TE_{011}$ 、$TE_{013}$故采用图(2.3.1-1)所示耦合装置。

2.3.3 TE013

  由(2.2)中公式,在添加了激励装置后,谐振频率略有降低,在$3.556GHz$左右,仿真谐振点为$2.8756GHz$,$\lambda_g=103.98mm$
装置模型如图(2.3.1-1)所示,下面对孔尺寸进行优化

图(2.3.3-1)孔尺寸初次优化结果图(2.3.3-1)孔尺寸初次优化结果

由图(2.3.3-1)可得孔宽$l=12mm$左右较佳,缩小范围再次优化。
图(2.3.3-2)孔尺寸最终优化结果图(2.3.3-2)孔尺寸最终优化结果

由图(2.2-5)可得孔宽$l=12.2mm$最佳
在无后腔的情况下优化结果如下
图(2.3.3-3)$VSWR$图(2.3.3-3)$VSWR$

图(2.3.3-4)$S_{11}$图(2.3.3-4)$S_{11}$

图(2.3.3-5)$S_{21}$图(2.3.3-5)$S_{21}$

图(2.3.3-6)$TE_{013}$模的电场及磁场矢量图图(2.3.3-6)$TE_{013}$模的电场及磁场矢量图

  由图(2.3.3-6)可以看出,由该模型激励出的场模式与空腔模式(图(1.2-8))极为近似,且杂模较少。圆满完成设计目标。

此部分参考文献

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