简易函数发生器

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概述

  该简易函数发生器利用TL082运放芯片搭建缓冲器、极性切换电路、反向积分器、反向迟滞比较器等模块;压控频率起振产生方波、积分器产生三角波、迟滞比较器还原方波反馈至极性切换电路使方波稳定,折线电路产生正弦波及缓冲输出。

一、系统方案

1.方波发生器方案选择

方案1:采用普通RC振荡电路。

  普通RC震荡电路是极为简易的方波产生电路,电路结构简单、元件数量少,但也具有波形易失真、输出频率与电阻电容值呈非线性关系,不能达到题目要求。

方案2:采用文氏桥RC振荡电路。

  文氏桥振荡电路具有电路简单、元件数量少、自带选频电路、输出直接为正弦波形等优点;但在高频信号产生有较大失真,输出频率非线性不易控制,电路输出功率不足等缺点。

方案3:采用极性切换电路。

  极性切换电路利用电压比较器和J型管开关电路通过大环反馈产生稳定方波,通过调整运放输入端电压可以实现输出频率线性可调,且输出频带宽从20Hz-20KHz;该电路在低频振荡时基本不失真,在高频振荡时由于运放工作速度等因素会有较明显的开关延迟。
  综合以上三种方案,因为方案3具有输出频率线性可调、输出频带宽且失真较小,故使用方案3。

2.反向积分器方案

  利用电容电压积分特性和运放的虚短虚断特性在方波周期内将其积分为三角波。一般的RC积分电路已足够满足电路要求,此处选择压摆率高的运放。

3.比较器方案

  为将三角波转换为方波,利用运放运行在饱和区的电路特性,在过零比较器的基础上,添加$\pm V_R$的门限电压,当输入$u1$上升到$+V_R$时,输出从高电平$+U_Z$翻转为$-U_Z$,当输入$u1$下降到$-V_R$时,输出从低电平$-U_Z$翻转为$+U_Z$

4.折线电路方案选择

方案1:采用折线电路一

  该电路利用二极管和电阻模拟正弦波的斜率,将三角波一点点弯折为正弦波,并通过上下电位器分别调整输出波型高低电平,输出端并利用OCL互补输出电路避免交越失真。

方案2:采用折线电路二


方案二元件较少,电路简单,但波形失真不易调整。
综合以上两种方案,因方案1更符合正弦波输出要求,故选择方案1。

  根据以上的方案比较与选择,本系统最终系统框图如图:

二、理论分析与计算

1.极性切换电路

  极性切换电路大环反馈至J型管,利用其压控特性完成极性切换,该电路的运放TL082采用双电源供电,且正负电源对称,假设输出最高电压为正峰值,输出最低电压为负峰值,真峰值与分值数值相等。

极性切换电路分析电路图极性切换电路分析电路图

FET导通时,若$R_{ON} \ll R_3$,此时运算放大器工作于反向放大器,若$R_1=R_2$,则放大倍数为-1;
FET截止时,若$R_{OFF} \gg R_3$,此时运算放大器工作于同向放大器,放大倍数为+1。
极性切换电路元件参数极性切换电路元件参数

对于J型管:
$u_{GS}<U_{GS(off)}$,导电沟道夹断,漏与源极之间的电阻非常大,FET截止;
$U_{GS(off)}<u_{GS}<0$时,漏-源间出现导电沟道,其电流大小受$u_{GS}$控制;
$u_{GS}=0$时,导电沟道最宽,漏-源间相当于一个不大的电阻。
元件参数选择:
$T_{r1}:2SK30A$、$D_1:1N4148$、$R_1=R_2=100K \Omega$、$R_3=300K \Omega$、$R_4=100K \Omega$

2.缓冲器模块

  缓冲器利用集成运放的虚短虚断特性及反馈电路,使输出端电压与输入端持平,但输入电阻为$\infty$,输出电阻为0,具有良好的隔离效果。


通过输出端反馈到反向输入端,放大增益为1,当输入电压变化时可以跟随其变化。

反相积分器模块

  积分电路是使输出信号与输入信号的时间积分值成比例的电路,主要用于波形变换、放大电路失调电压的消除及反馈控制中的积分补偿等场合。此题中利用方波积分后产生三角波,同时用史密特比较器在三角波后产生反馈方波。

积分器分析电路图积分器分析电路图

电容两端的电压$u_c$与流过电容的电流$i_c$之间存在着积分关系,即
$$u_c=\frac{1}{C} \int i_c\, {\rm d}t$$
如果在开始积分之前,电容两端已经存在一个初始电压,则积分电路将有一个初始的输出电压$U_o(0)$,此时:
$$u_o=-\frac{1}{RC}\int u_I\, {\rm d}t + U_o(0)$$
如果在基本积分电路的输入端加上一个矩形波电压,则由上式可知,当$t \le t_o$时,$u_1=0$,故$u_o=0$;当$t_o \le t \le t_1$时,$u_I=U_1=Const$,则
$$u_o=-\frac{1}{RC}\int u_I\, {\rm d}t=-\frac{U_I}{RC}\left( t-t_0 \right )$$
此时$u_o$将随着时间而向负方向直线增长,增长的速度与输入电压的幅度$U_1$成正比,与积分时间常数RC成反比。将方波积分为三角波。
积分器的输出电压变化率:
$$slope=-\frac{i}{C_o}=-\frac{u_i}{R_oC_o}$$
$\mid u_i \mid$越大,单位时间积分器输出电压变化越快,三角波斜率越大且与输入$u_i$成正比关系,输出频率与$u_i$成正比。
$$f=\frac{u_i}{4 \pi R_oC_o}$$

4.反相迟滞电压比较器模块

  迟滞比较器是带有两个门限的比较器,利用运放在两个门限外工作在饱和区的特性


迟滞比较器有两个门限$\pm V_R$,只有输入$u_i$上升到$+VR$时,输出$u_o$从高电平$+U_Z$翻转为低电平$-U_Z$,只有输入下降到$-V_R$时,输出$u_o$从低电平$-U_Z$翻转为高电平$+U_Z$
二极管限幅电路二极管限幅电路

利用二极管的导通特性,将电压限幅至5v左右,前级需加上限流电阻。

5.折线电路

  利用二极管单向导通、电压源确定折线范围、电阻确定折线斜率,在一个周期内将三角波折线为正弦波。


$u_i \le E_1$时,$D_1$、 $D_2$截止,$u_o=u_i$, $u_i$上升,$u_o$就上升,斜率为1
$u_o$上升达到$E_r$ (此时的$u$为$U=E_1$)以后,$D_1$导通; $u_o$还未达到$E_2$以前,$D_2$截止。在此之间$u_o$上升的斜率为$\frac{R_1}{R+R_1}$;
$u_o$上升达到$E_2$ (此时的$u$为$U_{12}$)以后,$D_1$、$D_2$都导通,$u_o$上升的斜率则为$\frac{R_1//R_2}{R+R_1//R_2}$

三、电路设计

1.输出电压控制缓冲电路

具体电路见图,为实现0到10V可调及驱动后级电路,利用电位器及缓冲器完成可控电压输入需求。

2.极性切换电路

具体电路见图,为了实现极性切换,利用TL082另一个运算放大器,相关电阻电容选取计算见理论分析与计算部分。

3.反相积分器电路

具体电路见图,为了实现方波向三角波的转换,在方波的正半周期,通过电阻向电容充电,在负半周期,电容放出固定电流,这样周而复始就形成了三角波,具体分析见理论分析与计算部分。正弦波与三角波产生类似,在电阻分压控制幅值后,再次用积分器积分。


在实际电路中,振荡频率低于6KHz时与控制电压有较好的的线性关系,但在20KHz的线性度开始偏移,需在电容与输出端之间串联一个$2k\Omega$半固定电阻用以改善线性度。
带超前补偿的反相积分电路带超前补偿的反相积分电路

4.反相迟滞比较器电路

具体电路见图,通过两个门限电压完成三角波转换为方波的电路需求。

带限幅输出的反相迟滞比较器电路带限幅输出的反相迟滞比较器电路

5.折线电路

该折线电路通过对不同电压范围的三角波调整斜率,使其逐渐逼近为正弦波信号。

四、测试项目与测试结果

基本要求测试结果基本要求测试结果

五、结论

  本作品完成了题目的所有基础指标和发挥要求,符合题目所有指标并且在屏幕显示波形等指标上超出题目要求。
  本作品主要利用TL082运放搭建相关电路,利用极性切换电路、缓冲器、反相积分器、反相迟滞比较器、折线电路等相应模块来产生不同的波形,以满足题目对硬件部分的要求。在这些基础的电路模块之间添加量了超前补偿半固定电阻、限幅电路,并利用运放和电路的接口位置将电路小型紧密排列。
  最后感谢皇晓辉老师的悉心指导,感谢助教学长的辛苦付出,祝愿皇老师和助教学长身体健康,工作顺利。

附录

1.实例制作(不含折线电路)

2.测试方案

为较好低地评测电路的压控频率特性,测试电路将在0-10V的压控电压范围之间测量其输出三角波、方波波形失真情况、频率范围及频率与电压的线性度。
测试步骤:
$a$.控制电压$V_C$设定为1V,调节$R_O$,使振荡频率为2KHz,观察测量三角波、方波波形。
$b$.调节控制电压为10V,测量输出波形和频率。
$c$.调节控制电压,使其输出频率尽可能达到20Hz观察其波形的失真情况。

3.测试结果

$V_C=1V$


$V_C=10V$


$f=20Hz$


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